WordPressは、デフォルトで「コメントを残す」という機能があります。
こちらの機能を削除するには、

WordPress管理画面から、「概観 >> テーマ編集」を選択し、右ナビの

「固定ページテンプレート(page.php)」
「単一記事の投稿 (single.php)」
をクリックします。

以下のコードを削除します。

<?php comments_template(); ?>

また、記事の下に表示される「コメントをどうぞ」リンクは、

「content.php」
をクリックし、以下の部分を削除します。

	<footer class="entry-meta">
		<?php if ( comments_open() && ! is_single() ) : ?>
			<div class="comments-link">
				<?php comments_popup_link( '<span class="leave-reply">' . __( 'Leave a comment', 'twentythirteen' ) . '</span>', __( 'One comment so far', 'twentythirteen' ), __( 'View all % comments', 'twentythirteen' ) ); ?>
			</div><!-- .comments-link -->
		<?php endif; // comments_open() ?>

		<?php if ( is_single() && get_the_author_meta( 'description' ) && is_multi_author() ) : ?>
			<?php get_template_part( 'author-bio' ); ?>
		<?php endif; ?>
	</footer><!-- .entry-meta -->